Resposta:
Completeu el quadrat dues vegades per trobar que el centre és #(-3,1)# i el radi és #2#.
Explicació:
L’equació estàndard per a un cercle és:
# (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #
On? #(HK)# és el centre i # r # és el radi.
Volem aconseguir-ho # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # en aquest format perquè puguem identificar el centre i el radi. Per fer-ho, hem de completar el quadrat de la pàgina # x # i # y # termes separats. Començant amb # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Ara podem seguir i restar #6# dels dos costats:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Ens queda completar el quadrat de la pàgina # y # termes:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Per tant, l’equació d’aquest cercle és # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Tingueu en compte que es pot tornar a escriure com a # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, així que el centre #(HK)# és #(-3,1)#. El radi es troba prenent l’arrel quadrada del nombre del costat dret de l’equació (que, en aquest cas, és #4#). Si ho feu, es produeix un radi de #2#.
