Pregunta # 23f3c

Resposta:

Suposant que, per f-1 (x) vol dir #f ^ (- 1) (x) # (la inversa de #f (x) #) llavors les respostes són #1# i #4#, respectivament.

Explicació:

Primer revisem el procés de trobar inverses. Consta de 4 passos:

1. Canvia #f (x) # a # y #.
2. Interruptor # x # i # y #.
3. Resoldre per # y #.
4. Canvia # y # a #f ^ (- 1) (x). #

Com s’aplica aquest mètode #f (x) = 2x + 2 #, tenim:

# y = 2x + 2 => # Canvi #f (x) # a # y #

# x = 2y + 2 => # Canvi # x # i # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Resolució de # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Canvi # y # a #f ^ (- 1) (x) #

La pregunta demana #f ^ (- 1) (x) # Quan # x = 4 #, tan:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1

La resposta correcta és, doncs, #1#.

Seguim el mateix procés per #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Ara només ens en connectem #2# per # x # i fes les matemàtiques:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

La resposta correcta a aquest problema és #4#.