Una roda té un radi de 4,1 m. Fins a quin punt (longitud del recorregut) fa un punt a la circumferència, si la roda gira a través d'angles de 30 °, 30 rad i 30 rev, respectivament?

Resposta:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Explicació:

Si la roda té un radi de 4,1 m, podem calcular el seu perímetre:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi m

Quan el cercle es fa girar a través d’un angle de 30º, un punt de la seva circumferència viatja per una distància igual a un arc de 30º d'aquest cercle.

Com que una revolució completa és de 360 º, llavors representa un arc de 30 º

#30/360=3/36=1/12# del perímetre d'aquest cercle, és a dir:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Quan el cercle es fa girar a través d’un angle de 30 graus, un punt de la seva circumferència viatja per una distància igual a un arc de 30 d’aquest cercle.

Ja que hi ha una revolució completa # 2pi #rad, llavors un angle de 30rad representa

# 30 / (2pi) = 15 / pi # del perímetre d'aquest cercle, és a dir:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Quan el cercle es gira a través d’un angle 30rev, un punt de la seva circumferència viatja a una distància igual a 30 vegades el seu perímetre, és a dir:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m