Quines són les dimensions d'un rectangle amb una àrea de 10 peus quadrats si la seva longitud és de 8 peus més que el doble de l'amplada?

Resposta:

# 10 "ft." Xx1 "ft."

Explicació:

Deixar la longitud # L # peus

i l’amplada serà # W # peus

Se'ns diu

#color (blanc) ("XXX") L = 2W + 8 #

així que la zona, # A #, és

#color (blanc) ("XXX") A = LxxW = (2W + 8) * W = 2W ^ 2 + 8W #

però també se'ns diu que la zona és # 10 "sq.ft."

Tan

#color (blanc) ("XXX") 2W ^ 2 + 8W = 10 #

#color (blanc) ("XXX") W ^ 2 + 4W = 5 #

#color (blanc) ("XXX") W ^ 2 + 4W-5 = 0 #

#color (blanc) ("XXX") (W + 5) (W-1) = 0

# W = -5color (blanc) ("xxx") "o" color (blanc) ("xxx") W = 1 #

No és possible una longitud negativa, de manera que l’única possibilitat vàlida és # W = 1 #

i, des de # L = 2W + 8 #

#color (blanc) ("XXX") L = 10 #

La longitud d'un rectangle és de 4 polzades més que la seva amplada. Si es prenen 2 polzades de la longitud i s’afegeixen a l’amplada i la figura es converteix en un quadrat amb una àrea de 361 polzades quadrades. Quines són les dimensions de la figura original?

He trobat una longitud de 25 "in" i una amplada de 21 "in". He provat això:

Quina és la taxa de canvi de l’amplada (en peus / seg) quan l’alçada és de 10 peus, si l’alç està disminuint en aquell moment a una velocitat d’1 ft / seg.Un rectangle té una alçada canviant i un ample de canvi , però l’altura i l’amplada canvien de manera que l’àrea del rectangle sigui sempre de 60 peus quadrats?

La taxa de canvi de l’amplada amb el temps (dW) / (dt) = 0,6 "peus / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "peus / s" Així (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Així (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Així que quan h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "peus / s"

Originalment, un rectangle era el doble de llarg que ample. Quan es van afegir 4 m a la seva longitud i es van restar 3 m de la seva amplada, el rectangle resultant tenia una superfície de 600 m ^ 2. Com trobeu les dimensions del nou rectangle?

Amplada original = 18 metres Longitud original = 36 mtres El truc amb aquest tipus de pregunta és fer un esbós ràpid. D'aquesta manera podeu veure el que passa i idear un mètode de solució. Conegut: l’àrea és "amplada" xx "longitud" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Resta 600 dels dos costats => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 No és lògic que una longitud sigui negativa en aquest context de manera que w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Revisa (36 + 4) (18-3) = 40xx1