Per què la multiplicació de matrius no és commutativa?

Per què la multiplicació de matrius no és commutativa?
Anonim

En primer lloc, si no utilitzem matrius quadrades, llavors ni tan sols podríem intentar commutar matrius multiplicades ja que les mides no coincidirien. Però fins i tot amb matrius quadrades no tenim commutitivitat en general. Vegem el que passa amb el simple cas de # 2xx2 # matrius.

Donat #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # i #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Tingueu en compte que aquests no seran els mateixos si no fem cap restricció molt específica sobre els valors de # A # i # B #. Com que esteu prenent les files de la primera matriu i us multipliqueu per columnes del segon, canviar l’ordre canvia els valors que es produiran per a qualsevol element donat.