Quins d'aquests números són racionals: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Resposta:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Explicació:

La pregunta és: quin nombre no té un signe radical després de simplificar-lo.

Així que … l’arrel quadrada de #1# és #1#, tan #sqrt (1) # és racional.

L’arrel quadrada de #2# no es pot simplificar encara més, perquè #2# no és un quadrat perfecte. #sqrt (2) # no és racional.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Això encara té un signe radical i no el podem simplificar, de manera que no és racional.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # és racional, perquè obtenim un nombre sencer sense radical#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # és racional, perquè obtenim un nombre sencer sense radical.

Així, els radicals racionals són: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Nota al peu #1#: No tots els nombres racionals han de ser sencers. Per exemple, # 0.bar (11) # és racional, ja que pot simplificar-se en una fracció. Tots els nombres racionals són per definició, un nombre que pot simplificar-se en una fracció. Així, els nombres sencers són racionals, però no tots els nombres racionals són sencers.