Resposta:
Així, l’equació de la norma és donada per
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Explicació:
Donat
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
En qualsevol punt del gràfic, el normal té pendent perpendicular a la inclinació de la tangent en el punt donat per la primera derivada de la funció.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Pendent de la tangent # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Així, el normal té el pendent igual al recíproc negatiu
Pendent de la normalitat #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
La intercepció realitzada per la línia recta sobre l’eix y es dóna per
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Substitució de # y # i simplificació
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
L’equació d’una recta amb el pendent m i la intercepció com c es dóna per
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Per tant, l’equació del normal es dóna per
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
