Trobeu l’interval de la funció f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Resposta:

#f (A) = (1, + oo) #

Explicació:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2- (x ^ 2) '(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

Per #x> 0 # tenim #f '(x) <0 # tan # f # és estrictament decreixent # (0, + oo) #

Per #x <0 # tenim #f '(x)> 0 # tan # f # és estrictament creixent a # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) =

# (1, + oo) #

#f (A_2) = f (((0, + oo))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

Gamma # = f (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #

La funció f és tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b per x <1 / (2a) On a i b són constants per al cas on a = 1 i b = -1 Trobeu f ^ - 1 (mireu i trobeu el seu domini conec el domini de f ^ -1 (x) = abast de f (x) i és -13/4 però no sé la direcció del signe de desigualtat?

Mirar abaix. rang ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3: posar en forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínim -13/4 Això passa a x = 1/2 Així l'interval és (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = i ^ 2-i-3 i ^ 2-i- (3-x) = 0 Utilitzant la fórmula quadràtica: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Amb una mica de pensament podem veure que per al domini tenim la inversa requerida és : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x +

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.