La funció f és tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b per x <1 / (2a) On a i b són constants per al cas on a = 1 i b = -1 Trobeu f ^ - 1 (mireu i trobeu el seu domini conec el domini de f ^ -1 (x) = abast de f (x) i és -13/4 però no sé la direcció del signe de desigualtat?

Resposta:

Mirar abaix.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Gamma:

Posar-se en forma # y = a (x-h) ^ 2 + k

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Valor mínim #-13/4#

Això ocorre a # x = 1/2 #

Així, el rang és # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-i-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0

Utilitzant la fórmula quadràtica:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Amb una mica de pensament podem veure que per al domini tenim l’invers necessari:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Amb domini:

# (- 13/4, oo) #

Tingueu en compte que teníem la restricció al domini de #f (x) #

#x <1/2 #

Aquesta és la coordenada x del vèrtex i el rang es troba a l'esquerra d’aquest.