Hi ha una propietat de l 'hotel # tan funció que indica:
si #tan (x / 2) = t # llavors
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
A partir d’aquí escriviu l’equació
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Ara trobeu les arrels d’aquesta equació:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Finalment heu de trobar quines de les respostes anteriors són correctes. Així és com ho fas:
Saber això # 90 ° <x <180 ° # llavors # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Sabent que en aquest domini, #cos (x) # és una funció decreixent i #sin (x) # és una funció creixent, i això #sin (45 °) = cos (45 °) #
llavors #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Saber això #tan (x) = sin (x) / cos (x) # llavors, en el nostre cas #tan (x / 2)> 1 #
Per tant, la resposta correcta és #tan (x / 2) = 3 #
