Arrel quadrada de 32 + 4 arrel 15?

Resposta:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Explicació:

Suposant que vol dir #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Vegem què passa quan es fa la plaça # a + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Tingueu en compte que ens agradaria # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, però si provem valors enters petits no negatius de #a, b #, llavors #b a {0, 1} # i per tant # a = sqrt (32) # o bé # a = sqrt (17) #.

No obstant això, tingueu en compte que si ho fem #a = b = sqrt (2) # llavors:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # i # 2ab = 2 * 2 = 4 # segons sigui necessari.

Tan:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #