Què són els asumptotes horitzontals i verticals de f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Què són els asumptotes horitzontals i verticals de f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?
Anonim

Resposta:

# "asimptotes verticals a" x = + - 4/3 #

# "asíntota horitzontal a" y = 7/9 #

Explicació:

El denominador de f (x) no pot ser zero, ja que faria que f (x) no estigués definida. L’equivalència del denominador a zero i la resolució proporciona els valors que x no pot ser i si el numerador no és zero per a aquests valors, s’inclouen asimptotes verticals.

resoldre: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "i" x = 4/3 "són els asimptotes" # #

Es produeixen asimptotes horitzontals com

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una constant)" #

dividir els termes en numerador / denominador per la potència més alta de x, és a dir # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

com # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "és l'asimptota" #

gràfic {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Resposta:

Les asíntotes verticals són # x = -4 / 3 # i # x = 4/3 #

L’asimptota horitzontal és # y = 7/9 #

Explicació:

El denominador

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

El domini de #f (x) # és #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Com no podem dividir #0#, #x! = - 4/3 # i #x! = 4/3 #

Les asíntotes verticals són # x = -4 / 3 # i # x = 4/3 #

Per trobar els límits horitzontals, calculem els límits de #f (x) # com #x -> + - oo #

Prenem els termes del més alt grau en el numerador i el denominador.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

L’asimptota horitzontal és # y = 7/9 #

gràfic {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}