Un vector a 45 ° serà més gran o més petit que els seus components horitzontals i verticals?

Resposta:

Serà més gran

Explicació:

Un vector de 45 graus és el mateix que la hipotenusa d'un triangle rectangle isòsceles.

Per tant, suposeu que teniu un component vertical i un component horitzontal cadascun d’una unitat. Pel teorema de Pitàgores, la hipotenusa, que és la magnitud del vostre vector de 45 graus, serà

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# sqrt2 # és aproximadament 1,41, de manera que la magnitud és més gran que el component vertical o horitzontal

Resposta:

Més gran

Explicació:

Qualsevol vector que no sigui paral·lel a un dels vectors independents (base) (sovint, però no sempre, presos sobre els eixos x i y del pla euclidià, especialment en introduir la idea en un curs de matemàtiques) serà més gran. que els seus vectors components a causa de la desigualtat del triangle.

Hi ha una prova en el famós llibre "Elements d'Euclides" per al cas dels vectors en el pla bidimensional (euclidià).

Així, prenent els eixos x i y positius com les adreces respectives dels components horitzontals i verticals:

El vector a 45 graus no és paral·lel ni amb l’eix x ni amb l’eix y. Per tant, per la desigualtat del triangle, és més gran que qualsevol dels seus components.