Resposta:
La forma d’equació del vèrtex és # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Explicació:
La forma d’equació del vèrtex és # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# ser vèrtex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 o y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # o bé
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # o bé
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# S'afegeix i
restar simultàniament per fer un quadrat
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, aquí # h = -5/3 i k = -96/9 #
Així el vèrtex està a #(-5/3,-96/9) # i la forma d’equació de vèrtex és
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Resposta:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Explicació:
Comencem per reconèixer el general forma de vèrtex quin serà el nostre objectiu:
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) m (color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) bcolor (blanc) ("xxx") # amb vèrtex a # (color (vermell) a, color (blau) b) #
Donat
#color (blanc) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Primerament separarem el # x # termes i la constant:
#color (blanc) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (blanc) ("xxxxx") + 6 #
a continuació, extraieu el #color (verd) m # factor del # x # termes:
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) color (blanc) ("xxxxx") + 6 #
Per "completar el quadrat" de la pàgina # x # recordeu això
#color (blanc) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
En aquest cas, ja que ja tenim # x ^ 2 + 10 / 3x #
el valor de # k # ha de ser #10/6=5/3#
i
haurem d’afegir # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # per "completar el quadrat".
Evidentment, si anem a afegir una quantitat a algun lloc, haurem de restar-ho en un altre lloc per mantenir tot igual a l'expressió original.
… però, quant hem de restar?
Si mirem detingudament, veiem que no només anem a afegir #25/9# però afegirem aquesta quantitat vegades el #color (verd) m = color (verd) 6 # factor.
Per tant, haurem de restar #color (verd) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Ara tenim:
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) color (blanc) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Si tornem a escriure el component de parèntesi com un binomi quadrat i simplificarem les constants que obtenim
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) 6 (x + 5/3) ^ 2color (blanc) ("xxx") - 32/3 #
o, de manera explícita forma de vèrtex
#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) 6 (color x (vermell) ("" (- 5/3)) ^ 2 + color (blau) ("" (- 32/3)) #
#color (blanc) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # amb vèrtex a # (color (vermell) (- 5/3), color (blau) (- 32/3)) #
El gràfic següent de l’equació original indica que aquesta resposta és "raonable" (encara que no he descobert la manera de capturar-la amb les coordenades de vèrtex que es mostren)
gràfic {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
