Sigui f (x) = x ^ 2 + Kx i g (x) = x + K. Les gràfiques de f i g es tallen en dos punts diferents. Trobeu el valor de K?

Resposta:

Per a gràfics #f (x) # i #g (x) # per creuar-se en dos punts diferents, hem de tenir #k! = - 1 #

Com #f (x) = x ^ 2 + kx # i #g (x) = x + k #

i es tallaran on #f (x) = g (x) #

o bé # x ^ 2 + kx = x + k #

o bé # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Com que té dues solucions diferents, el discriminant de l’equació quadràtica ha de ser major que #0# és a dir.

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

o bé # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

o bé # (k + 1) ^ 2> 0

Com # (k + 1) ^ 2 # sempre és més gran que #0# excepte quan # k = -1 #

Per tant, per a gràfics #f (x) # i #g (x) # per creuar-se en dos punts diferents, hem de tenir #k! = - 1 #