Pregunta # 61bb3

Pregunta # 61bb3
Anonim

Resposta:

El perímetre d’un quadrat inscrit en un cercle amb radi # r # és # 4sqrt2r #.

Explicació:

Cridaré la longitud del costat de la plaça # x #. Quan dibuixem les diagonals del quadrat, veiem que formen quatre triangles rectangles. Les cames dels triangles de l’angle dret són el radi, i la hipotenusa és la longitud del costat del quadrat.

Això vol dir que podem solucionar-ho # x # usant el teorema de Pitàgores:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

El perímetre del quadrat és només la longitud del costat quatre vegades (totes les longituds laterals són iguals per definició del quadrat), de manera que el perímetre és igual a:

# 4x = 4sqrt2r #