Resposta:
Vegeu un procés de solució a continuació:
Explicació:
Per convertir un quadràtic de #y = ax ^ 2 + bx + c # forma a forma de vèrtex, #y = a (x - color (vermell) (h)) ^ 2+ color (blau) (k) #, utilitza el procés de completar el quadrat.
Primer, hem d’aïllar el # x # termes:
#y - color (vermell) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - color (vermell) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Necessitem un coeficient principal de #1# per completar el quadrat, tingueu en compte el coeficient principal actual de 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
A continuació, hem d’afegir el número correcte a tots dos costats de l’equació per crear un quadrat perfecte. Tanmateix, com que el número es col·locarà dins del parèntesi del costat dret, cal que el faculti #2# al costat esquerre de l’equació. Aquest és el coeficient que hem tingut en compte en el pas anterior.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Suggeriment: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Llavors, hem de crear el quadrat a la part dreta de l’equació:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Ara, aïlleu-lo # y # terme:
#y - 4 + color (blau) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + color (blau) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + color (blau) (4) #
#y - 0 = 5 (x - color (vermell) (3)) ^ 2 + color (blau) (4) #
El vèrtex és: #(3, 4)#
Resposta:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Explicació:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
Coordenada x del vèrtex:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
coordenada y del vèrtex:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vèrtex (3, 4)
Forma de vèrtex de y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
