Quina és la quarta arrel de 80?

Resposta:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

Explicació:

Si #a, b, c> 0 # llavors # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, tan #root (4) (ab) = arrel (4) (a) arrel (4) (b) #

Si #a, b, c> 0 # llavors # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Tan: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = un #

Tan:

#root (4) (80) = arrel (4) (2 ^ 4 * 5) = arrel (4) (2 ^ 4) arrel (4) (5) = 2root (4) (5) #

Resposta:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Explicació:

L’expressió #root (4) 80 # es pot simplificar si és possible esbrinar la quarta potència d’algunes d’interes des de #80#.

Mitjançant la factorització primària, la trobem #root (4) 80 = arrel (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = arrel (4) (2 ^ 4 * 5) = arrel (4) (2 ^ 4) arrel (4) (5) = 2root (4) 5 #