Què és el vèrtex de y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Resposta:

# (x _ ("vèrtex"), i _ ("vèrtex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Explicació:

#color (blau) ("Mètode 1") #

Tenint en compte que la forma estàndard per a una equació quadràtica és:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

i: #color (blanc) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Aleshores podeu utilitzar-ho per trobar el fitxer # x # intercepta i això #x _ ("vèrtex") # està a mig camí entre ells. Això és #color (blau) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Mètode 2") #

#color (marró) ("Utilitzeu alguna cosa semblant a completar el quadrat"

#color (verd) ("Quan penseu en això, és el mateix que el mètode 1") #

Escriu com: # y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Ara considereu només els claudàtors

#color (blau) (x _ ("vèrtex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = color (blau) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Havent trobat #x _ ("vèrtex") # podem trobar el valor de #y_ ("vèrtex") # substituint # x # en l’equació original.

#y_ ("vèrtex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y_ ("vèrtex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (blau) (i _ ("vèrtex") =) 49 / 2-49-5 = color (blau) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vèrtex"), i _ ("vèrtex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests