Quina és la forma de vèrtex de y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Per completar el quadrat de # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Traieu el #-3#

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

Entre els claudàtors, dividiu el segon terme per 2 i escriviu-lo sense desfer-vos del segon terme:

# y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Aquests termes s'anul·len entre si, de manera que afegir-los a l'equació no és un problema.

A continuació, entre els claudàtors prenem el primer terme, el tercer terme, i el signe que precedeix el segon terme, i organitzeu-ho així:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

A continuació, simplifiqueu:

# y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Podeu concloure amb això que el vèrtex és #(2/3, -5/3)#

Resposta:

# y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #

# "és un multiplicador" #

# "per obtenir aquest formulari utilitzeu el mètode de" color (blau) "completant el quadrat" #

# • "el coeficient del terme" x ^ 2 "ha de ser de 1" #

# rArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "afegir / restar" (coeficient 1/2 del terme "x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-4 / 3x #

# y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (vermell) (+ 4/9) color (vermell) (- 4/9) +1) #

#color (blanc) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4 / 9 + 1) #

#color (blanc) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #