Resposta:
És una el·lipse.
Explicació:
L’equació anterior es pot convertir fàcilment en forma d’el·lipse # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (i-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 com a coeficients de # x ^ 2 # i# y ^ 2 # tots dos són positius), on #(HK)# és el centre de l’el·lipse i l’eix és # 2a # i # 2b #, amb un més gran com a eix principal un altre eix menor. També podem trobar vèrtexs afegint # + - un # a # h # (mantenint-se la mateixa ordenada) i # + - b # a # k # (mantenint la abscissa igual).
Podem escriure l’equació # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # com
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (i ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
o bé # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (i ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
o bé # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (i-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
o bé # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
o bé # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Per tant, el centre de l’el·lipse és #(9/16,2/5)#, mentre que l’eix principal és paral·lel a # x #-is és # sqrt17 / 8 # i eix menor paral·lel a # y #-is és # sqrt17 / 10 #.
gràfic {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (i 2/5) = 0 -0,0684, 1,1816, 0,085, 0,71
