Resposta:
Quan # m és estrany.
Explicació:
Si # m és parell, ho tindrem #+1# en l’expansió de # (x + 1) ^ m # així com # (x-1) ^ m # i com #2# apareix, pot no ser divisible per # x #.
Tanmateix, si # m és estrany, ho tindrem #+1# en l’expansió de # (x + 1) ^ m # i #-1# en l’expansió de # (x-1) ^ m # i cancel·len i, com tots els monomis són poders diferents # x #, serà divisible per # x #.
Resposta:
Nombres senars
Explicació:
Tingueu en compte que el terme constant de # (x + 1) ^ m # és # 1 ^ m = 1 #, mentre que el terme de constant # (x-1) ^ m # és # (- 1) ^ m #, que alterna entre #-1# per a valors senars de # m i #1# per a valors parells de # m.
Així, aquests termes constants es cancel·len precisament quan # m és estrany.
Resposta:
# "per a tots els números imparells" m #
Explicació:
# "El terme constant després d’expandir-se amb el binomi"
# "Newton ha de ser zero i és igual a:" #
# 1 ^ m + (-1) ^ m = 0 #
# => m "senar perquè llavors tenim" 1-1 = 0. #
