Quina resposta? y = x2 + 7x - 5 es pot escriure en la forma y = (x + a) 2 + b.

Resposta:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Explicació:

# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = k (x-a) ^ 2 + b) color (blanc) (2/2) |))) #)

# "on" (a, b) "són les coordenades del vèrtex i k" #

# "és un multiplicador" #

# "Donat l’equació en" color (blau) "forma estàndard" #

# • color (blanc) (x) y = ax ^ 2 + bx + c color (blanc) (x); a! = 0 #

# "llavors la coordenada x del vèrtex"

#x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "està en forma estàndard" # #

# "amb" a = 1, b = 7 "i" c = -5 #

#rArrx_ (color (vermell) "vèrtex") = - 7/2 #

# "substitueix" x = -7 / 2 "a l'equació de la coordenada y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vèrtex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #

Aquest és un exemple de "completar el quadrat", que és la base de la "fórmula quadràtica" (i molt més!) I, per tant, és important. La fórmula quadràtica es converteix en un exemple de "resoldre una vegada" (amb àlgebra desordenada) i "utilitzar amb freqüència" (utilitzant la fórmula derivada).

Tingues en compte que

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

això implica

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2

En referència a la vostra expressió, # 2 a x # correspon a # 7 x #

això és, #a = 7/2 #

i que

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

S'està afegint #-5# a banda i banda, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

això és

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #