Com solucioneu ln (x - 2) + ln (x + 2) = ln 5?

Resposta:

x = -3 o x = 3

Utilitzant la propietat que diu:

# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

Tenim:

#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #

#ln ((x-2) * (x + 2)) = ln5 #

Els dos costats exponencials hauran de:

# (x-2) * (x + 2) = 5 #

Aplicant una propietat polinòmica a l’equació anterior que diu:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #

Tenim: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #

Tan, # x ^ 2 - 4 = 5 #

# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #

# x ^ 2 - 9 = 0 #

# (x-3) * (x + 3) = 0

Tan, # x-3 = 0 # així # x = 3 #

O, # x + 3 = 0 # així # x = -3 #