Resposta:
La solució completa a #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # és
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o bé # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # per a sencer # k. #
Explicació:
Aquesta és una equació de cerca lleugerament estranya. No està clar si els angles són graus o radians. En particular, el #-1# i la #7# necessiten que les seves unitats s'aclareixin. La convenció habitual és sense radis, però normalment no veieu cap radiant ni set radians amb no #Pi#s. Vaig amb els graus.
Resol #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
El que sempre recordo és #cos x = cos x # té solucions #x = pm a + 360 ^ circ. quad quàdruple per a sencer # k. #
Utilitzem angles complementaris per convertir el sinus en un cosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Ara apliquem la nostra solució:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
És més senzill manipular + i - per separat. Primer més:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # s'estén per sobre dels enters, doncs està bé com vaig donar la volta al seu signe per mantenir el signe més.
Ara el #-# part de la # pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
La solució completa a #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # és
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # o bé # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # per a sencer # k. #
Comproveu:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Aquests són idèntics per a un determinat # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
