Quina és la inversa de y = 3log_2 (4x) -2?

Resposta:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Explicació:

Primer, canviar # y # i # x # en la vostra equació:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Ara, resolgui aquesta equació per a # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

La funció inversa de # log_2 (a) # és # 2 ^ a #, per tant, apliqueu aquesta operació a tots dos costats de l’equació per eliminar el logaritme:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Simplificem l’expressió del costat esquerre mitjançant les regles de potència # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # i # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Tornem a la nostra equació:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Estàs acabat. L’únic que queda per fer és reemplaçar # y # amb #f ^ (- 1) (x) # per a una notació més formal:

per

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

la funció inversa és

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Espero que això ajudés!