Quina és la forma de vèrtex de 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Resposta:

La forma de vèrtex és:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

o més estrictament:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Explicació:

La forma de vèrtex sembla així:

#y = a (x-h) ^ 2 + k

on #(HK)# és el vèrtex de la paràbola i # a # és un multiplicador que determina el camí de la paràbola i la seva inclinació.

Donat:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

es pot aconseguir en forma de vèrtex completant el quadrat.

Per evitar algunes fraccions durant els càlculs, primer multipliqueu per #2^2 * 3 = 12#. Es dividiran per #24# al final:

# 24y = 12 (2y) #

#color (blanc) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (blanc) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (blanc) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (blanc) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (blanc) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Després, dividint els dos extrems per #24# trobem:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Si som estrictes sobre els signes dels coeficients, llavors per a la forma de vèrtex podríem escriure:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Comparant això amb:

#y = a (x-h) ^ 2 + k

trobem que la paràbola és vertical, 3/2 tan pronunciada com # x ^ 2 # amb vèrtex # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

gràfic {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (i-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6.89}