Quina és la inversa de f (x) = -ln (arctan (x))?

Resposta:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Explicació:

Una manera típica de trobar una funció inversa és establir #y = f (x) # i després solucionar per # x # obtenir #x = f ^ -1 (y) #

Aplicant-ho aquí, comencem

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (per la definició de # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (per la definició de # arctan #)

Així tenim # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Si volem confirmar-ho a través de la definició # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

recorda que #y = f (x) # així que ja tenim

# f ^ -1 (i) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Per a la direcció inversa, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #

La fórmula per convertir de Celsius a Fahrenheit és F = 9/5 C + 32. Quina és la inversa d'aquesta fórmula? La funció inversa és? Què és la temperatura Celsius que correspon a 27 ° F?

Mirar abaix. Podeu trobar la inversa reordenant l’equació de manera que C sigui en termes de F: F = 9 / 5C + 32 Restar 32 dels dos costats: F - 32 = 9 / 5C Multiplicar els dos costats per 5: 5 (F - 32) = 9C Dividiu els dos costats per 9: 5/9 (F-32) = C o C = 5/9 (F - 32) Per 27 ^ oF C = 5/9 (27 - 32) => C = 5/9 ( -5) => C = -25/9 -2.78 C ^ o 2.dp. Sí, la inversa és una a una funció.

La inversa de 3 mod 5 és 2, perquè 2 * 3 mod 5 és 1. Quina és la inversa de 3 mod 13?

La inversa de 3 mod 13 és el color (verd) (9) 3xx9 = 27 27 mod 13 = 1 (es pot pensar que el mod sigui la resta després de la divisió)

Quina és la inversa de f (x) = (x + 6) 2 per x – 6 on la funció g és la inversa de la funció f?

Ho sento, el meu error, en realitat està redactat com "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 amb x> = -6, llavors x + 6 és positiu, així sqrty = x +6 I x = sqrty-6 per a y> = 0 Així la inversa de f és g (x) = sqrtx-6 per x> = 0