Resposta:
Les solucions són #(0,3)# i # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Explicació:
# y + x ^ 2 = 3 #
Resol per y:
# y = 3-x ^ 2 #
Substituïu # y # a # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Escriu com a producte de dos binomis.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (blanc) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (blanc) (aaa) #Multiplica els binomis
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (white) (aaa) #Distribuïu el 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (blanc) (aaa) #Combini termes com ara
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (blanc) (aaa) #Fes un factor # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # i # 4x ^ 2-23 = 0color (blanc) (aaa) #Defineix cada factor igual a zero
# x ^ 2 = 0 # i # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # i #x = + - sqrt (23) / 2color (blanc) (aaa) #Arrel quadrada de cada costat.
Cerqueu el fitxer corresponent # y # per cadascú # x # utilitzant # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, i, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Per tant, les solucions són: # (1) x = 0, y = 3; (2 i 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Tingueu en compte que hi ha tres solucions, el que significa que hi ha tres punts d’intersecció entre la paràbola # y + x ^ 2 = 3 # i l’el·lipse # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Vegeu el gràfic següent.
Resposta:
Tres punts d’intersecció # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # i #(0, 3)#
Explicació:
Donat:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Restar la primera equació de la segona:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Restar 33 dels dos costats:
# 4y ^ 2 - i - 33 = 0 #
Calculeu el discriminant:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Utilitzeu la fórmula quadràtica:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # i #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Per #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Per #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # i #x = -sqrt (23) / 2 #
