L’alçada en peus d’una bola de golf colpejada a l’aire es dóna per h = -16t ^ 2 + 64t, on t és el nombre de segons transcorreguts des que es va colpejar la pilota. Per quants segons hi ha la pilota a més de 48 metres d’aire lliure?

Resposta:

La pilota està per sobre dels 48 peus #t a (1,3) # per tant, tan a prop com no fa diferència, la pilota passarà dos segons per sobre dels 48 peus.

Explicació:

Tenim una expressió per a #h (t) # així que vam establir una desigualtat:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Restar 48 dels dos costats:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Divideix els dos costats per 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Aquesta és una funció quadràtica i, per tant, tindrà 2 arrels, és a dir, on la funció és igual a zero. Això significa que el temps dedicat per sobre de zero, és a dir, el temps anterior # 48 peus serà el temps entre les arrels, de manera que solucionem:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0

Perquè el costat esquerre sigui igual a zero, un dels termes entre parèntesis ha de ser igual a zero, de manera que:

# -t + 1 = 0 o t - 3 = 0 #

#t = 1 o t = 3

Es conclou que la pilota de golf està per sobre dels 48 peus si # 1 <t <3 #