La mitjana geomètrica de dos nombres és 8 i la seva mitjana harmònica és de 6,4. Quins són els números?

La mitjana geomètrica de dos nombres és 8 i la seva mitjana harmònica és de 6,4. Quins són els números?
Anonim

Resposta:

Els números són #4# i #16#,

Explicació:

Sigui el número un # a # i com la mitjana geomètrica és #8#, el producte de dos nombres és #8^2=64#.

Per tant, un altre nombre és # 64 / a #

Ara com a mitjà harmònic de # a # i # 64 / a # és #6.4#,

la mitjana aritmètica de # 1 / a # i # a / 64 # és #1/6.4=10/64=5/32#

per tant, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

i multiplicant cada terme per # 64a # obtenim

# 64 + a ^ 2 = 20a #

o bé # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

o bé # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

o bé #a (a-16) -4 (a-16) = 0

és a dir. # (a-4) (a-16) = 0

Per tant # a # és #4# o bé #16#.

Si # a = 4 #, un altre nombre és #64/4=16# i si # a = 16 #, un altre nombre és #64/16=4#

Per tant, els números són #4# i #16#,