Quin és el coeficient de x ^ 3 en (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Resposta:

El coeficient de # x ^ 3 # és #-11#.

Explicació:

El terme que conté # x ^ 3 # in # (x-1) ^ 3 (3x-2) # pot venir de dues maneres.

Un, quan es multiplica #-2# amb el terme que conté # x ^ 3 # en l’expansió de # (x-1) ^ 3 #. Com és la seva expansió # x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, en el terme d’expansió que conté # x ^ 3 # és # x ^ 3 #. Multiplicant-lo #-2# condueix a # -2x ^ 3 #.

Dos, quan es multiplica # 3x # amb el terme que conté # x ^ 2 # en l’expansió de # (x-1) ^ 3 #, el qual és # -3x ^ 2 #. Multiplicant-lo # 3x # condueix a # -9x ^ 3 #.

Com s’afegeixen # -11x ^ 3 #, el coeficient de # x ^ 3 # és #-11#.

Resposta:

# x ^ 3 = -11 #

Explicació:

# = (x-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (x ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Aplicant la fórmula)

# = (x ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4color (vermell) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = color (vermell) (- 11x ^ 3) #(Coeficient de # x ^ 3 #)

Si la suma del coeficient de 1r, 2n, 3er terme de l'expansió de (x2 + 1 / x) elevada a la potència m és 46, llavors trobeu el coeficient dels termes que no contenen x?

Primer trobeu m. Els tres primers coeficients seran sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, i ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La suma d’aquests simplifica a m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Poseu-ho igual a 46 i resolgui m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L’única solució positiva és m = 9. Ara, en l’expansió amb m = 9, el terme que falta x ha de ser el terme que conté (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Aquest terme té un coeficient de ("_6 ^ 9) = 84. La solució és de 84.

Suposem que les puntuacions del coeficient intel·lectual estan distribuïdes normalment, amb una mitjana de mu de 100 i una desviació estàndard sigma de 15. Quina és la puntuació del coeficient intel·lectual que separa les puntuacions del QI del 25% més baix de la resta?

Una esfera sòlida està rodant només sobre una superfície horitzontal rugosa (coeficient de fricció cinètica = mu) amb velocitat de centre = u. Col·lide inelàsticament amb una paret vertical llisa en un moment determinat. El coeficient de restitució és 1/2?

(3u) / (7mug) Bé, tot intentant resoldre-ho, podem dir que el rodament pur inicialment es produïa només a causa de u = omegar (on, omega és la velocitat angular) Però a mesura que va tenir lloc la col·lisió, la seva forma lineal la velocitat disminueix, però durant la col·lisió no hi va haver canvi d’incidència omega, de manera que si la nova velocitat és v i la velocitat angular és omega ', llavors haurem de trobar després de quantes vegades a causa del parell extern aplicat per força de fricció, serà en rodament pur , és a dir v