Una esfera sòlida està rodant només sobre una superfície horitzontal rugosa (coeficient de fricció cinètica = mu) amb velocitat de centre = u. Col·lide inelàsticament amb una paret vertical llisa en un moment determinat. El coeficient de restitució és 1/2?

Resposta:

# (3u) / (7 minuts)

Explicació:

Bé, tot intentant resoldre-ho, podem dir que el rodament original inicialment es produïa només a causa de # u = omegar # (on,# omega # és la velocitat angular)

Però a mesura que es produïa la col·lisió, la seva velocitat lineal disminueix, però durant la col·lisió no hi va haver incidència # omega #, així que si la nova velocitat és # v # i la velocitat angular és # omega ' llavors hem de trobar després de quantes vegades a causa del parell extern aplicat per força de fricció, estarà en rotlle pur, és a dir, # v = omega'r #

Ara, donat, el coeficient de restitució és #1/2# així, després de la col·lisió, l'esfera tindrà una velocitat de # u / 2 # en sentit contrari.

Per tant, es converteix en una nova velocitat angular # omega = -u / r # (prenent el sentit de les agulles del rellotge per ser positiu)

Ara, el parell extern actuant a causa de la força de fricció, #tau = r * f = I alfa # on, # f # és la força de fricció que actua,# alfa # és acceleració angular i # I és el moment d’inèrcia.

Tan,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa

tan,#alpha = (5mug) / (2r) #

I, tenint en compte la força lineal, obtenim, # ma = mumg #

tan,# a = mug #

Ara, deixa enrere el temps # t # la velocitat angular serà # omega ' tan # omega '= omega + alphat #

i, després del temps # t # la velocitat lineal serà # v #,tan # v = (u / 2) -at #

Per a un moviment de rodament pur,

# v = omega'r #

Posar els valors de # alpha, omega # i # a # obtenim, # t = (3u) / (7 minuts) #