Quina és la solució establerta per 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Resposta:

No hi ha solucions reals per a l’equació donada.

Explicació:

Podem veure que no hi ha solucions reals comprovant el discriminant

#color (blanc) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (blanc) ("XXX") = 16 - 80 <0 color (blanc) ("XX") rarrcolor (blanc) ("XX") sense arrels reals

o bé

Si mirem la gràfica de l’expressió, podem veure que no creua l’eix X i, per tant, no és igual a zero a cap valor per a # x #:

gràfic {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Resposta:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Explicació:

Per a una forma general equació quadràtica

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0)

Podeu determinar les seves arrels mitjançant l’ús de la fórmula quadràtica

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Ara, podeu dividir tots els termes per #2# per facilitar els càlculs

# (color (vermell) (cancel·leu (color (negre) (2))) x ^ 2) / color (vermell) (cancel·leu (color (negre) (2)) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Per a aquest quadràtic, teniu # a = 1 #, # b = 2 #, i # c = 5 #, el que significa que les dues arrels seran

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Tingueu en compte que el determinant, # Delta #, que és el nom donat a l’expressió que està sota l’arrel quadrada,, és negatiu.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Per a nombres reals, no podeu prendre l’arrel quadrada d’un nombre negatiu, el que significa que l’equació quadràtica té no hi ha solucions reals.

El seu gràfic no intercepta la # x #-axi. No obstant això, tindrà dos elements diferents arrels complexes.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Així doncs, seran les dues arrels

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # i # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #