Tenim xoy = x ^ (xlog_e y), per a tot x, yin [1, oo). Trobar x per x o x o x = 125?

Resposta:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Tenint en compte això #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

i definició # x @ y = e ^ (logx logy) #

tenim

# x @ x @ x = e ^ (registre (e ^ (registre (e ^ (registre ^ 2x)) logx)) logx) = ((e ^ (registre ^ 2x)) ^ logx) logx #

llavors

# ((e ^ (Registre ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

aplicant ara #registre # als dos costats

#logx log (e ^ (Registre ^ 2x)) ^ Logx = registre ^ 2x registre (e ^ (Registre ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 registre 5 #

llavors

#log x = root (4) (3 log 5) i

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #