Com es converteix (3sqrt3, - 3) de coordenades rectangulars a coordenades polars?

Si # (a, b) # és a són les coordenades d'un punt del pla cartesià, # u # és la seva magnitud i # alfa # és llavors el seu angle # (a, b) # a Polar Form està escrit com # (u, alfa) #.

Magnitud de les coordenades cartesianes # (a, b) # es dóna per#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # i el seu angle es dóna per # tan ^ -1 (b / a) #

Deixar # r # ser la magnitud de # (3sqrt3, -3) # i # theta # ser el seu angle.

Magnitud de # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Angle de # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# implica Angle de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Aquest és l’angle en sentit horari.

Però com que el punt és en el quart quadrant hem d’afegir # 2pi # que ens donarà l’angle en sentit antihorari.

# implica Angle de # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# implica Angle de # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = teta

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Tingueu en compte que l’angle es dóna en mesura radiana.

També la resposta # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # també és correcte.