Sigui hat (ABC) qualsevol triangle, barra estirada (AC) a D tal que la barra (CD) bar (CB); estirar també la barra (CB) a E tal barra (CE) (bar (CA). La barra de segments (DE) i la barra (AB) es troben a F. Mostra aquest barret (DFB és isòsceles?)

Resposta:

Com segueix

Ref: figura donada

# "In" DeltaCBD, barra (CD) ~ = barra (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Un cop més" DeltaABC i DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = barra (AC) -> "per construcció" #

#bar (CD) ~ = barra (CB) -> "per construcció" #

# "I" / _DCE = "verticalment oposat" / _BCA #

# "Per tant" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Ara a" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

La barra "So" (FB) ~ = barra (FD) => DeltaFBD "és isòsceles" #