Mostrar que el parell d’equacions lineals x = 2y i y = 2x té una solució uniqure a (0,0). Com solucionar-ho?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

Pas 1) Perquè la primera equació ja està resolta # x # podem substituir # 2y # per # x # en la segona equació i resoldre per # y #:

#y = 2x # es converteix en:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - color (vermell) (y) = 4y - color (vermell) (y) #

# 0 = 4y - 1color (vermell) (y) #

# 0 = (4 - 1) color (vermell) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / color (vermell) (3) = (3y) / color (vermell) (3) #

# 0 = (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (3))) y) / cancel·lar (color (vermell) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Pas 2) Ara podem substituir #0# per # y # en la primera equació i calcula # x #:

#x = 2y # es converteix en:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Per tant, la solució és:

#x = 0 # i #y = 0 #

#(0, 0)#

També podem representar gràficament aquestes equacions que mostren la solució:

gràfic {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Suposeu que treballeu en un laboratori i necessiteu una solució de 15% d’àcid per dur a terme una prova determinada, però el vostre proveïdor només subministra una solució del 10% i una solució del 30%. Necessiteu 10 litres de la solució de 15% d’àcid?

Anem a treballar dient que la solució del 10% és x La solució del 30% serà de 10 x La solució desitjada del 15% conté 0,15 * 10 = 1,5 d’àcid. La solució del 10% proporcionarà 0,10 * x I la solució del 30% proporcionarà 0,30 * (10-x) So: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5-> 0,10x + 3-0,30x = 1,5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Necessitareu 7,5 L de la solució del 10% i 2,5 L del 30%. Nota: podeu fer-ho d'una altra manera. Entre un 10% i un 30% és una diferència de 20. Cal augmentar del 10% al 15%. Aquesta és una diferència de 5.

Per dur a terme un experiment científic, els estudiants han de barrejar 90 ml d’una solució àcida del 3%. Tenen una solució d’1% i un 10% disponible. Quants ml de la solució al 1% i de la solució del 10% s'han de combinar per produir 90 ml de la solució del 3%?

Podeu fer-ho amb raons. La diferència entre l'1% i el 10% és de 9. Heu de pujar de l'1% al 3% - una diferència de 2. A continuació, haureu de ser present 2/9 de les coses més fortes, o en aquest cas de 20 ml (i de curs 70 ml de les coses més febles).

Sense gràfics, com decidiu si el següent sistema d'equacions lineals té una solució, infinites solucions o cap solució?

Un sistema d’equacions lineals N amb variables desconegudes que no conté cap dependència lineal entre equacions (és a dir, el seu determinant no és zero) tindrà una única solució. Considerem un sistema de dues equacions lineals amb dues variables desconegudes: Ax + By = C Dx + Ey = F Si el parell (A, B) no és proporcional al parell (D, E) (és a dir, no existeix aquest nombre k que D = kA i E = kB, que es pot comprovar mitjançant la condició A * EB * D! = 0), hi ha una i només una solució: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Exemp