Sense gràfics, com decidiu si el següent sistema d'equacions lineals té una solució, infinites solucions o cap solució?

Resposta:

Un sistema de # N Equacions lineals amb # N variables desconegudes que no contenen dependències lineals entre equacions (és a dir, les seves variables) determinant no és zero) tindrà una única solució.

Explicació:

Considerem un sistema de dues equacions lineals amb dues variables desconegudes:

# Axe + Per = C #

# Dx + Ey = F #

Si està parella # (A, B) # no és proporcional a la parella # (D, E) # (és a dir, no hi ha tal nombre # k # això # D = kA # i # E = kB #, que es pot comprovar per condició # A * E-B * D! = 0) llavors hi ha una i només una solució:

# x = (C * E-B * F) / (A * E-B * D) #, # y = (A * F-C * D) / (A * E-B * D) #

Exemple:

# x + y = 3 #

# x-2y = -3 #

Solució:

# x = (3 * (- 2) -1 * (- 3)) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 1

# y = (1 * (- 3) -3 * 1) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 2

Si està parella # (A, B) # és proporcional a la parella # (D, E) # (el que significa que existeix aquest nombre # k # això # D = kA # i # E = kB #, que es pot comprovar mitjançant una condició # A * E-B * D = 0 #), hi ha dos casos:

(a) nombre infinit de solucions si # C # i # F # són proporcionals amb el mateix coeficient que # A # i # D #, això és # F = kC #, on? # k # és el mateix coeficient de proporcionalitat;

Exemple:

# x + y = 3 #

# 2x + 2y = 6 #

Aquí # k = 2 # per a tots els parells: # D = 2A #, # E = 2B #, # F = 2C #.

La segona equació és una conseqüència trivial de la primera (simplement multipliqueu la primera equació per #2#) i, per tant, no proporciona informació addicional sobre desconegut, reduint el nombre d’equacions de manera efectiva a 1.

(b) cap solució, si #F! = KC #

Exemple:

# x + 4y = 3 #

# 2x + 8y = 5 #

En aquest cas, les equacions es contradiuen, ja que, multiplicant el primer per 2, derivem d’una equació # 2x + 8y = 6 #, que no pot tenir una solució comuna amb # 2x + 8y = 5 # ja que les parts esquerres d'aquestes dues equacions són iguals, però les parts correctes no ho són.

Quina és la solució al següent sistema d'equacions lineals: 4x-y = -6 x-2y = -5?

{(x = -1), (y = 2):} El vostre sistema d’equacions inicials s’assembla a aquest {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} multiplica la primera equació per (- 2) per obtenir (4x-y = -6 {(-8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} Tingueu en compte que si afegiu les dues equacions afegint els costats esquerre i el els costats de la dreta per separat, podeu eliminar el terme y.L'equació resultant tindrà només un desconegut, x. {(-8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} stackrel ("") ------------------------------------------- ") -8x + color ( vermell) (cancel·la (color (negre) (2y)) + x - colo

Quins gràfics a continuació es mostren un sistema d’equacions lineals sense solució? Seleccioneu totes les aplicacions.

Gràfic 2 del primer enllaç i gràfic 1 del segon enllaç. Els sistemes que no tenen cap solució no mostren intersecció quan es graven. Per tant, els gràfics que mostren dues línies paral·leles no tenen intersecció. El gràfic 2 del primer enllaç mostra això, igual que el gràfic 1 del segon enllaç.

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Què es pot dir sobre el sistema d’equacions? Té una solució, infinitat de solucions, cap solució o 2 solucions.

Infinitament Tenim dues equacions: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Aquí teniu les nostres opcions: Si puc fer que E1 sigui exactament E2, tenim dues expressions de la mateixa línia i, per tant, hi ha infinites solucions. Si puc fer que els termes x i y de E1 i E2 siguin iguals, però que acabin amb diferents nombres iguals, les línies són paral·leles i, per tant, no hi ha solucions.Si no puc fer cap d’aquests dos, llavors tinc dues línies diferents que no són paral·leles i, per tant, hi haurà un punt d’intersecció en algun lloc. No hi ha manera de tenir dues línies r