Què és el vèrtex de y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Resposta:

El vèrtex és #(11/4, -111/8)#

Explicació:

Una de les formes de l’equació d’una paràbola és #y = a (x-h) ^ 2 + k on (h, k) és el vèrtex. Podem transformar l’equació anterior en aquest format per determinar el vèrtex.

Simplifica

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Esdevé

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

El factor 2 és el coeficient de # x ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Completa el quadrat: divideix per 2 el coeficient de x i després quadrateu el resultat. El valor resultant es converteix en la constant del trinomi quadrat perfecte.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Cal afegir el 121/16 per formar un trinomi quadrat perfecte. També hem de deduir-ho per preservar la igualtat. L’equació es converteix ara en

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Aïlleu els termes que formen el trinomi quadrat perfecte

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

A partir d'això

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Per tant, el vèrtex és #(11/4, -111/8)#