El resultat és # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
El procediment és el següent:
Cal aplicar la regla de Ruffini intentant els divisors del terme independent (en aquest cas, els divisors de 8) fins que trobeu un que faci que la resta de la divisió zero.
Vaig començar amb +1 i -1, però no va funcionar, però si intenteu (-2) l’obtenes:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
El que teniu aquí és això # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Per cert, recordeu que si heu aconseguit aplicar la regla de Ruffini amb un nombre determinat "a" (en aquest cas, amb (-2)), heu d'escriure el factor com (xa) (en aquest cas, (x - (- 2)), que és (x + 2).
Ara tens un factor (x + 2) i has de seguir el mateix procés # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Si intenteu ara amb +2, obtindreu:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Així doncs, allò que teniu ara és això # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
I resumint el que hem fet fins ara:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Ara teniu dos factors: (x + 2) i (x-2) i heu de descompondre's # 5x ^ 2 + x-2 #.
En aquest cas, en lloc d’aplicar la regla de Ruffini, aplicarem la fórmula de resolució clàssica a l’equació quadràtica: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, que serà: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, i això us donarà dues solucions:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # i # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, que són els dos últims factors.
Així doncs, el que tenim ara és que # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Tingueu en compte que la factorització ha de ser multiplicada pel coeficient de la # x ^ 2 #.
Per tant, la solució és: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
