Tenim a, b, c, dinRR tal que ab = 2 (c + d). Com demostrar que almenys una de les equacions x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 tenen arrels dobles?

Resposta:

L'afirmació és falsa.

Explicació:

Tingueu en compte les dues equacions quadràtiques:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

i

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Llavors:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Ambdues equacions tenen arrels reals diferents i:

#ab = 2 (c + d) #

Així doncs, l’afirmació és falsa.