Utilitzant el teorema del factor, quins són els zeros racionals de la funció f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Resposta:

#-3;-2;-1;4#

Trobaríem els zeros racionals en els factors del terme conegut (24), dividits pels factors del coeficient de grau màxim (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Calculem:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

obtindrem 0 a 4 zeros, aquest és el grau del polinomi f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0, llavors 1 no és un zero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

llavors #color (vermell) (- 1) # és un zero!

Com que trobem un zero, aplicaríem la divisió:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -: (x + 1) #

i obteniu la resta 0 i el quocient:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

i repetiríem el processament com al principi (amb els mateixos factors que exclouen 1 perquè no és un zero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> color (vermell) (- 2) # és un zero!

Dividim:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -: (x + 2) #

i obtenir el quocient:

# x ^ 2-x-12 #

els zero són #color (vermell) (- 3) # i #color (vermell) (4) #