Com es diferencia de f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) amb la regla del producte?

Resposta:

Primer utilitzeu la regla de producció per obtenir-la

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #

A continuació, utilitzeu la linealitat de les derivades i de les funcions derivades per obtenir

# d / dx f (x) = cosx + 2sx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx #

Explicació:

La regla del producte consisteix a prendre la derivada de la funció que són múltiples de dues (o més) funcions, en el formulari #f (x) = g (x) * h (x) #. La regla del producte és

# d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)) #.

Aplicar-lo a la nostra funció,

#f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) #

Tenim

# d / dx f (x) = (d / dx (x-e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) #.

Addicionalment, hem d’utilitzar la linealitat de la derivació

# d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * (d / dx f (x)) + b * (d / dx g (x)) #.

Aplicant-ho tenim

# d / dx f (x) = (d / dx (x) -d / dx (e ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx) + 2 * d / dx (sinx)) #.

Hem de fer les derivades individuals d'aquestes funcions, que fem servir

# d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} # # # # # # # # d / dx i ^ x = e ^ x #

# d / dx sin x = cos x # # # # # # # # d / dx cos x = - sin x #.

Ara ho tenim

# d / dx f (x) = (1 * x ^ 0-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #.

# d / dx f (x) = (1-e ^ x) (cosx + 2sinx) + (x-e ^ x) (- sinx + 2cosx) #

En aquest punt només ens vam quedar una mica nets

# d / dx f (x) = (cosx + 2sinx) -e ^ x (cosx + 2sinx) + x (-sinx + 2 * cosx) + e ^ x (sinx-2cosx) #

# d / dx f (x) = cosx + 2sinx-e ^ xcosx-2 i ^ xsinx-xsinx + 2xcosx + e ^ x sinx-2e ^ xcosx #

# d / dx f (x) = cosx + 2sx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx #