Dels 7 bitllets de loteria 3 són entrades premiades. Si algú compra 4 bitllets, quina és la probabilitat de guanyar almenys dos premis?

Resposta:

# P = 22/35 #

Explicació:

Per tant, ho tenim #3# guanyador i #4# entrades sense guanyar entre #7# entrades disponibles.

Separem el problema en quatre casos independents mútuament excloents:

(a) hi ha #0# guanyar entrades entre elles #4# comprat

(així, tots #4# les entrades comprades són d’un conjunt de #4# entrades sense guanyar)

(b) hi ha #1# guanyar bitllet entre aquells #4# comprat

(tan, #3# les entrades comprades són d’un conjunt de #4# entrades no guanyadores i #1# el bitllet és d’un conjunt de #3# entrades guanyadores)

(tan, #2# les entrades comprades són d’un conjunt de #4# entrades no guanyadores i #2# els bitllets són d’un conjunt de #3# entrades guanyadores)

(d) hi ha #3# guanyar entrades entre elles #4# comprat

(tan, #1# El bitllet comprat és d’un conjunt de #4# entrades no guanyadores i #3# els bitllets són d’un conjunt de #3# entrades guanyadores)

Cadascun dels esdeveniments anteriors té la seva pròpia probabilitat de produir-se.Estem interessats en els esdeveniments (c) i (d), la suma de les probabilitats de la seva aparició és el que tracta el problema. Aquests dos esdeveniments independents constitueixen l’esdeveniment "guanyant almenys dos premis". Com que són independents, la probabilitat d'un esdeveniment combinat és una suma dels seus dos components.

La probabilitat d’un esdeveniment (c) es pot calcular com una relació entre el nombre de combinacions de #2# les entrades comprades són d’un conjunt de #4# entrades no guanyadores i #2# els bitllets són d’un conjunt de #3# entrades guanyadores (# N_c #) al nombre total de combinacions de #4# fora de #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

El numerador # N_c # igual al nombre de combinacions de #2# guanyar entrades fora de #3# disponible # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # multiplicat pel nombre de combinacions de #2# No es guanyen entrades #4# disponible # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Així, el numerador és

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

El denominador és

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Per tant, la probabilitat d’un esdeveniment (c) és

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

De la mateixa manera, per al cas (d) tenim

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

El total de probabilitats dels esdeveniments (c) i (d) és

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

La banda de l'escola va vendre 200 bitllets al seu concert. Si 90 entrades eren entrades per a adults, quin percentatge de les entrades venudes eren entrades per a adults?

Els 90 tiquets adults que es venien eren el 45% dels 200 bitllets venuts al concert. Atès que 90 bitllets de 200 van ser bitllets per a adults, el percentatge (representat com x) es pot calcular mitjançant aquesta equació: 200xxx / 100 = 90 2cancel (200) xxx / cancel (100) = 90 2x = 90 Dividiu els dos costats per 2. x = 45

La classe sènior fa un viatge a un parc d'atraccions. Per cada 3 entrades que van comprar, van rebre un bitllet gratuït. 3 entrades costen 53,25 dòlars. La compra total d’entrades costava $ 1384,50. Quantes entrades van rebre?

Es van rebre 104 entrades. Si reben un bitllet gratuït per cada tres comprats, podem tractar els preus de 53,25 dòlars com el preu de quatre entrades. $ 1384.50 div $ 53.25 = 26 Hi havia 26 grups amb 4 estudiants en cada grup. Per tant, van pagar 26xx3 = 78 estudiants, però van rebre 104 entrades.

Dels 7 bitllets de loteria 3 són entrades premiades. Si algú compra 4 bitllets, quina és la probabilitat de guanyar exactament un premi?

De la distribució binomial: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) aprox. 0,32