Resposta:
El vèrtex és #(-2,-3)#.
Explicació:
Nota: quan s’utilitzen les variables a, b, c, etc., em refereixo a una regla general que funcionarà per a cada valor real d’un, b, c, etc.
El vèrtex es pot trobar de moltes maneres:
El més senzill és utilitzar una calculadora gràfica i trobar el vèrtex d'aquesta manera, però suposo que vol dir com calcular-lo matemàticament:
En una equació # y = ax ^ 2 + bx + c #, el valor x del vèrtex és # (- b) / (2a #. (Això es pot comprovar, però no ho faré aquí per estalviar temps).
Utilitzant l’equació # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, ho pots veure # a = 1, b = 4, # i # c = 1 #. Per tant, el valor x del vèrtex és #-4/(2(1)#, o #-2#.
A continuació, podeu connectar-ho a l’equació i resoldre el valor y del vèrtex:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Per tant, la resposta és #(-2,-3)#.
Alternativament, podeu solucionar completant el quadrat:
amb # y = ax ^ 2 + bx + c #, intenta convertir l’equació en # y = (x-d) ^ 2 + f, on es troba el vèrtex # (d, f) #. Aquesta és la forma de vèrtex.
Tu tens # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Per completar el quadrat, afegiu 4 a tots dos costats:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Ho vaig fer perquè # x ^ 2 + 4x + 4 # és igual a # (x + 2) ^ 2 #, que és el que volem convertir això en forma de vèrtex:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
A continuació, es pot restar 4 dels dos costats per aïllar-los # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Amb el formulari # y = (x-d) ^ 2 + f i vèrtex # (d, f) #, podeu veure que el vèrtex és # (- 2, -3).
gràfic {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Espero que això ajudi!
