Resposta:
Explicació:
Per
Des d’aquest punt, podeu veure quins són els valors més propers de
Resposta:
El valor mínim de la suma dels quadrats de dos nombres és
Explicació:
Si la suma de dos nombres és
Per tant, la seva suma de quadrats és
=
=
=
=
=
Observeu que la suma de quadrats de dos nombres és la suma de dos nombres positius, un dels quals és una constant, és a dir.
i una altra
Per tant, el valor mínim de la suma dels quadrats de dos nombres és
La suma de dos números és 14. I la suma dels quadrats d’aquests números és 100. Trobeu la proporció dels números?
3: 4 Truca els números x i y. Es dóna: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 De la primera equació, y = 14-x, que podem substituir en el segon per obtenir: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Restar 100 de tots dos extrems per obtenir: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Divideix per 2 per obtenir: x ^ 2-14x + 48 = 0 Trobeu un parell de factors de 48 la suma de la qual és 14. El parell 6, 8 funciona i trobem: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Així x = 6 o x = 8 Per tant (x, y) = (6 , 8) o (8, 6) La proporció dels dos nombres és, per tant, 6: 8, és a dir, 3: 4
La suma de dos números és 28. Trobeu la suma mínima possible dels seus quadrats?
392 quadrats es tornen molt grans molt ràpidament, de manera que no voleu utilitzar números més grans. El total més gran dels quadrats seria d'utilitzar 1 i 28 1 ^ 2 + 28 ^ 2 = 1 + 784 = 785 2 i 27 = 4 + 729 = 733 14 ^ 2 + 14 ^ 2 = 196 + 196 = 392 El més gran la diferència entre els dos números, més gran serà un dels números. Per tant, utilitzeu dos números amb la diferència més petita entre els quals serà 14 i 14
Dos números tenen una diferència de 20. Com trobeu els números si la suma dels seus quadrats és mínima?
-10,10 Dos nombres n, m tals que nm = 20 La suma dels seus quadrats és donada per S = n ^ 2 + m ^ 2 però m = n-20, de manera que S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 Com es pot veure, S (n) és una paràbola amb un mínim en d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 o en n_0 = 10. Els nombres són n = 10, m = n-20 = -10