Quina és la inversa de f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?

Resposta:

La inversa és # = sqrt (1-x) #

Explicació:

La nostra funció és #f (x) = 1-x ^ 2 # i #x> = 0 #

Deixar

# y = 1-x ^ 2 #

# x ^ 2 = 1-y #

Intercanvi de dades # x # i # y #

# y ^ 2 = 1-x #

# y = sqrt (1-x) #

Per tant, # f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) #

Verificació

# fof ^ -1 (x) = f (f ^ -1 (x)) = f (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x #

gràfic {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x)) (y-x) = 0 -0,097, 2.304, -0.111, 1.089}