Deixeu que siguin els números
Llavors
# (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 #
# x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 #
# x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 #
# x ^ 2 - 4x - 12 = 0 #
# (x - 6) (x + 2) = 0
#x = 6 i -2 #
Atès que el problema especifica que l’enter ha de ser positiu, tenim que els números són
Esperem que això ajudi!
Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer és 76 més que el quadrat del segon. Com es poden determinar els tres enters?
16, 18 i 20. Es poden expressar els tres nombres parells consecutius com a 2x, 2x + 2 i 2x + 4. Se us dóna (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. L’expansió dels termes quadrats produeix 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Restant 4x ^ 2 + 8x + 16 de tots dos costats de l'equació rendeix 8x = 64. Així, x = 8. Substituint 8 per x en 2x, 2x + 2 i 2x + 4, dóna 16,18 i 20.
Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer sencer és 345 menor que la suma dels quadrats de les dues primeres. Com trobeu els enters?
Hi ha dues solucions: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Si el mínim sencer és n, llavors les altres són n + 2 i n + 4 Interpretant la pregunta, tenim: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 que s'expandeix a: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 color (blanc) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Restant n ^ 2 + 8n + 16 dels dos extrems, trobem: 0 = n ^ 2-4n-357 color (blanc) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 color (blanc) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 colors (blanc) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) color (blanc ) (0) = (n-21) (n + 17) Així que: n = 21 "" o "" n = -17 i els tres enters són: 21,
Quins són els tres nombres enters positius imparells consecutius tals que tres vegades la suma de tots tres és 152 menys que el producte del primer i el segon sencer?
Els nombres són 17,19 i 21. Siguin els tres nombres enters positius imparells consecutius x, x + 2 i x + 4 tres vegades la seva suma és 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 i el producte del primer i el segon sencer és x (x + 2), ja que el primer és 152 menys que el darrer x (x + 2) -152 = 9x + 18 o x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 o x ^ 2-7x + 170 = 0 o (x-17) (x + 10) = 0 i x = 17 o-10 com a nombres positius, són 17,19 i 21