Pregunta # f550a

Resposta:

1-sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Explicació:

Primer podem dividir la fracció en dos:

1-sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Ara podem utilitzar la identitat següent:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

csc ^ 2 (x) dx-x #

Sabem que la derivada de #cot (x) # és # -csc ^ 2 (x) #, de manera que podem afegir un signe menys tant fora com dins de la integral (de manera que cancel·lin) per treballar:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #